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lundi 3 mars 2008

557. La date exacte de votre anniversaire

Après les questions du 29 février posées dans mon dernier billet, voilà quelques réponses.

Nous avons donc vu qu'on ne met pas un nombre exact de jour pour tourner autour du soleil*. Du coup, le vrai anniversaire de quelqu'un peut être décalé d'un certain temps par rapport à la date exacte.

Pourquoi vouloir fêter l'anniversaire de quelqu'un au bon moment, et non pas quand la date de naissance revient ?

  1. Parce ce qui est juste est juste.
  2. Parce qu'il n'y a pas de raison d'attendre un jour de plus pour fêter ! (Pour quand on gagne un jour)
  3. Parce que anniversaire veut dire un an écoulé, et qu'un an, ce n'est pas 365 ou 366 jours, mais entre deux.
  4. Parce que les saisons commencent bien à des dates qui varient, pour que ce soit exactement le bon moment.
  5. Parce que c'est plus sympa.
  6. Parce que c'est plus compliqué à calculer, donc plus sympa à savoir.


De combien au maximum peut-on être décalé, et est-ce toujours plus tôt ou plus tard ?

En gros, on se décale d'un quart de jour par an, décalage compensé par les 29 février.
Avant : quelqu'un né la veille d'un 29 février (le 28, donc ; c'est bien, vous suivez) passera 366 jours jusqu'au 28 février suivant, date de son anniversaire. 366, au lieu de 365.25 (en gros), ça nous fait déjà le vrai anniversaire trois quarts de jour plus tôt que la date officielle ! Si le type est né le 28 février 2008 à 5 h du matin, il devrait fêter son premier anniversaire le 27 février 2009 à 13 h !
Après : quelqu'un né le lendemain d'un 29 février, le 1er mars 2008 par exemple, n'aura pas d'année bissextile pendant 3 ans. Ainsi, le 1er mars 2011, il aura passé 3x365 = 1095 jours au lieu de 3x365.25 = 1095.75 jours. Là aussi, 3/4 de jour, mais plus tard. Si l'heure de naissance était 20h, alors il devrait fêter 1 an le 2 mars 2009 à 2h du matin, puis le 2 mars 2010 à 8h, puis le 2 mars 2011 à 14h.

On le voit, le décalage peut se faire avant ou après. Si ce décalage était exactement de 365.25, on aurait alors un décalage possible jusqu'à 3/4 de jour, qui serait compensé exactement tous les 4 ans. Mais ce n'est pas le cas ! Du coup, même après 4 ans et un 29 février compensatoire, il se trouve qu'on a un petit peu trop compensé. Et on va avoir de nouveau un décalage qui va s'accumuler au fil du temps, jusqu'à qu'on tombe sur une année de centenaire non bissextile.

Pour quelqu'un né en 1850, il accumulera donc un demi-jour de ce décalage résiduel jusqu'en 1900, année non bissextile, aura droit ainsi à une correction d'un jour en 1900, ce qui lui laissera un demi-jour de décalage dans l'autre sens. Puis, jusqu'en 1950, ce décalage disparaîtra progressivement. Ainsi, cette personne aura pu accumuler 3/4 jour de décalage (règle des 4 ans) + 1/2 jour de décalage (correction tous les 100 ans).
Si la personne naît en 1899, juste avant 1900 qui devrait être bissextile mais ne l'est pas, alors cette personne va avoir un jour de corrigé avant même d'avoir accumulé un retard. Elle aura donc un jour de décalage dès 1900, mais qui va diminuer petit-à-petit durant 100 ans.
Au contraire, si la personne, naît en 1901, alors elle n'aura pas de correction durant toute sa vie, et finira avec un jour entier de décalage. Admettons même qu'elle vive 180 ans : elle n'aura pas eu droit à une correction en 2000, puisqu'il s'agit encore d'une exception à l'exception, et finira avec près de 2 jours de décalage ! Ajoutons à cela 3/4 de jour pour la règle des 4 ans, et l'anniversaire pourrait très bien tomber réellement un 5 septembre alors que la personne est née un 8 septembre !

En tenant compte de la longueur limitée de la vie d'une personne, un anniversaire pourra tomber 35 heures plus tôt, ou 45 heures plus tard, cela dépendra des personnes. Dans la plupart des cas, les anniversaires seront entre 24 heures avant ou après. Suivant son heure de naissance, en revanche, cela peut s'arrondir vers le haut et donner facilement jusqu'à 2 jours de décalage, 3 si la personne peut vivre trèèèèèès longtemps !

*

Voilà un petit dessin qui devrait mieux montrer les décalages qui s'accumulent.
La ligne la plus blanche, au centre, correspond au jour de naissance au long des années. Un point plus haut : l'anniversaire est réellement plus tard ; plus bas, il est avant la date.

En rouge, une personne née début 1904 (ou fin 1903) fête ces temps son anniversaire 1 jour et demi plus tôt, ce qui peut tomber l'avant-veille si elle est née en début de journée (dans l'exemple, juste après minuit). Dans cet exemple extrême, la personne n'a jamais fêté et ne fêtera jamais son anniversaire le bon jour !

En vert
, une personne née en 2097 aura déjà son 7e anniversaire 1 jour 3/4 plus tard que prévu, car elle n'aura jamais vécu d'année bissextile (pas même en 2100), et n'aura fait que des années civiles de 365 jours. Née si tard dans la journée, malgré les corrections suivantes, il lui faudrait attendre 400 ans pour refêter son anniversaire le bon jour...

Pour moi, en bleu, je fête depuis peu un anniversaire sur quatre avec un jour d'avance (le prochain en 2009). Dans 40 ans, ce sera même un an sur deux, et dans 65 ans, 3 fois sur quatre. Ce n'est qu'en 2100, si j'y arrive, que les choses rentreront dans l'ordre.

decalagesJoursAnniversaireB

On voit bien les cycles de 4 ans, mais qui ne sont pas assez exacts pour empêcher un décalage régulier (descente vers le bas).
Tous les 100 ans (2100, 2200 et 2300), on saute un 29 février, pour réajuster mieux. Mais cela réajuste trop, et il faut "oublier" de le faire tous les 400 ans : en 2000, on a laissé continuer normalement le cycle des 4 ans, ce qui fait continuer la "descente" entre 1900 et 2100.

Le graphique pour chacun dépendra donc de deux choses : l'année de naissance**, qui déterminera la position dans le zig-zag, et l'heure de naissance qui ne changera pas les décalages mais fera tomber ou non l'anniversaire le lendemain ou la veille.

De plus, tout le monde n'ayant pas le même âge, les graphiques non pas par année mais par âge ne sont plus du tout juxtaposés :

decalagesJoursAnniversaire2

*

Et mon anniversaire, alors, il tombe quand ?

Pour ça, il faudrait faire des calculs plus ou moins compliqués... mais j'ai créé de quoi vous satisfaire ! Il vous suffit d'entrer votre date de naissance, et, si possible, l'heure (ou la laisser à midi pour avoir une approximation de plus ou moins 12 heures).

Notons qu'il y a certaines variations non calculées***, qui peuvent donner jusqu'à un quart d'heure de différence par rapport à la réalité, mais l'approximation est assez bonne sinon.
Attention : les changements d'heures ne sont pas du tout pris en compte. Si votre anniversaire tombe près du changement d'heure (fin mars ou fin octobre), ou encore que vous êtes né entre mars et octobre avant l'introduction de cette mesure****, il se peut que vous ayez à ajouter ou retrancher une heure à ce qui est indiqué.

 

  h.

*
*   *

À noter qu'on retrouve se décalage pour le début des saisons (équinoxes et solstices). En effet, le début du printemps n'est pas fixé au 21 mars, ce qui serait plus pratique ! Non, on garde la définition astronomique : le printemps commence, par exemple, quand le bord de la nuit sur terre (le terminateur) passe exactement par les deux pôles. Ainsi, face à notre calendrier qui bouge pour s'ajuster toujours du mieux qu'il le peut, le printemps peut commencer, suivant les années, le 19, le 20, le 21 ou le 22 mars !
Et pourtant, qui ça gênerait de dire qu'on est printemps toujours le 21 mars ? Ce serait plus simple, jamais trop faux, et nullement handicapant pour les astronomes qui sauraient quand même calculer quand tombe l'équinoxe vernale.
Pareil pour les signes astrologiques ! Vu qu'ils sont déterminés selon les saisons, cela simplifierait aussi la tâche, et, désormais, les journaux pourraient afficher les dates limites des signes sans faire une odieuse généralisation ! (D'autant que, de toute façon, année tropique n'étant pas année sidérale, ça fait belle lurette que le signe ne correspond plus à la constellation dans laquelle se trouve le soleil à la naissance.)


* Entre deux débuts de saison identiques plutôt (année tropique au lieu d'année sidérale), car l'axe de la terre se déplaçant régulièrement, le début de l'hiver se décale petit à petit. Cela signifie que dans quelques milliers d'années, nous aurons les étoiles d'été en hiver, et vice-versa, et, aussi, que l'étoile polaire ne sera plus tout à fait au nord.

** Et, si on veut, le mois, car janvier et février donnant le même graphique que pour les autres mois de l'année précédente.

*** S'il s'agissait de calculer des demi-ans, ce serait encore plus faux et compliqué à corriger, car la course autour du soleil n'est pas régulière. Ici, il y a la durée de l'année qui augmente petit à petit, par exemple, mais, surtout, le problème du barycentre : ce qui tourne régulièrement autour du soleil, c'est le centre de gravité du couple terre-lune. La terre est donc un peu avant ou après ce point, suivant la phase de la lune...

**** Heure d'été : depuis la fin de la dernière guerre pour l'angleterre, 1966 en Italie, 1973 en France, et 1981 en Suisse (ça avait été refusé par le peuple en 1978...)

Posté par anceps à 21:22 - Enigmes, jeux et maths - Commentaires [4] - Permalien [#]

Commentaires

    MarcelD : Non pas ce soir j'ai mal à la tête

    Mince, je ne sais pas si le petit jeune de 18 ans était effectivement bien majeur le jour où...
    Mais comment être certain de toucher sa retraite le bon jour, alors? Il va me manquer des sous?!!!
    Et les banques? Mes emprunts? On ne serait pas en train de me piquer du pognon là par hasard?
    Non merci je ne vous remercie pas!

    Posté par MarcelD, mardi 4 mars 2008 à 16:02
  • Je Rêve :

    Ouais, non, mais j'ai toujours pas bien tout suivi en fait(mais spa grave, ça vient de moi !), mais l'important c'est que... JE TE FAIS CONFIANCE !
    Franchement, ça me fait délirer que tu te penches sur des calculs de ce type, j'adore !
    Je note donc qu'à 120 ans il faudra que j'arrose mon anniv' la veille du jour civil (mais m'en souviendra-je d'ici-là...?) Par contre pour celui de cette année (en gras, sacré Anceps !), ce sera le "bon jour", et dans l'après-midi. Ouuuf, pas besoin de me lever aux aurores, c'est toujours ça de pris. Ah mais.

    Posté par Je Rêve, mardi 4 mars 2008 à 22:36
  • Mouse54 :

    Eh ben moi qui suis du genre à dire "oh !!! mon anniversaire tombe un vendredi 13" alors que je sais que je suis né le 13, je ne suis pas en mesure de faire tous ces calculs....
    Mais bon, je suis content ! Jusque 50 ans, mon anniversaire tombe réellement le 13 !

    Posté par Mouse54, mardi 4 mars 2008 à 22:52
  • Anceps :

    @Mouse54
    Je prépare un billet sur "comment savoir de tête sur quel jour tombe une date passée ou future". Et ce sera aussi utile pour calculer facilement quelles années le 13 tombera sur un vendredi.

    Alors "stay tuned", comme on dit en patois de chez nous.

    Posté par Anceps, mercredi 5 mars 2008 à 13:02

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